Algèbre linéaire Exemples

[\begin{matrix} 1 & - 2 & 3 0 & 1 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.4

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + 4 + 9 + 0 + 1 + {(- 3)}^{2}}

$\sqrt{1 + 4 + 9 + 0 + 1 + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez

- 3

$- 3$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 9}

$\sqrt{1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 9}$

Étape 2.7

Additionnez

1

$1$ et

4

$4$ .

\sqrt{5 + 9 + 0 + 1 + 9}

$\sqrt{5 + 9 + 0 + 1 + 9}$

Étape 2.8

Additionnez

5

$5$ et

9

$9$ .

\sqrt{14 + 0 + 1 + 9}

$\sqrt{14 + 0 + 1 + 9}$

Étape 2.9

Additionnez

14

$14$ et

0

$0$ .

\sqrt{14 + 1 + 9}

$\sqrt{14 + 1 + 9}$

Étape 2.10

Additionnez

14

$14$ et

1

$1$ .

\sqrt{15 + 9}

$\sqrt{15 + 9}$

Étape 2.11

Additionnez

15

$15$ et

9

$9$ .

\sqrt{24}

$\sqrt{24}$

Étape 2.12

Réécrivez

24

$24$ comme

2^{2} \cdot 6

$2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.12.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

24

$24$ .

\sqrt{4 (6)}

$\sqrt{4 (6)}$

Étape 2.12.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{2^{2} \cdot 6}

$\sqrt{2^{2} \cdot 6}$

\sqrt{2^{2} \cdot 6}

$\sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Étape 2.13

Extrayez les termes de sous le radical.

2 \sqrt{6}

$2 \sqrt{6}$

2 \sqrt{6}

$2 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

2 \sqrt{6}

$2 \sqrt{6}$

Forme décimale :

4.89897948 \dots

$4.89897948 \dots$